解答解説[6](3)

\begin{eqnarray*} t^2-at-a&=&0 \\ t^2+4t+4&=&0 \\ (t+2)^2&=&0 \\ t&=&-2 \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} y &=& \frac{1-(t+4)}{e^t}(x-t)+ \frac{t+4}{e^t}　に　t=-2　を代入\\[3mm] &=& \frac{1-(-2+4)}{e^{-2}} \lbrace x-(-2)\rbrace+ \frac{-2+4}{e^{-2}}\\[3mm] &=& -e^2(x+2)+2e^2\\[3mm] &=& -e^2x-2e^2+2e^2\\[3mm] y &=& -e^2x\\ \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} S &=&\int_{-2}^0 \lbrace (x+4)e^{-x}-(-e^2x) \rbrace dx \\[3mm] &=& \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^1 \\[3mm] &=& \frac{1}{2} \end{eqnarray*}